Được tạo bởi Blogger.
RSS

Archimede thực sự là một nhà toán học của các nhà toán học

     Archimedes sinh ra tại Syracuse, khi đó là thuộc địa của Hy Lạp ở Sicily. Theo sự xác nhận của chính Archimedes thì ông là con trai của nhà thiên vàn học Phidias, ít được biết đến ngoại trừ việc ông đã xác định được tỷ số đtrởng kính của Mặt trời và Mặt trăng. Archimedes hình như cũng có họ hàng gì đó với Vua Hieron II, và bản thân ông vua này là con ngoài giá thú của một người đàn ông quý tộc (với một trong những nữ nô lệ của minh). Bất kể mối quan hệ giữa Archimedes với gia đinh hoàng gia là thế nào đi nữa thì cả vua và con trai ông là GeỊon đều luôn trọng vọng Archimedes. Khi còn trẻ, Archimedes sông một thời gian ở Alexandria, tại đây ông học toán trước khi trơ về cuộc sống nghiên cứu rộng lớn hơn ở Syracuse.

Archimede thực sự là một nhà toán học của các nhà toán học

      Archimede thực sự là một nhà toán học của các nhà toán học. Theo Plutarch, ông coi “mọi thứ nghệ thuật hướng vào việc sử dụng và kiếm lời đều hèn hạ và bẩn thỉu, và ông chỉ cô gắng theo đuổi những điều mà, với vẻ đẹp và sự tuyệt vời của chúng, nằm ngoài mọi sự tiếp xúc với những nhu cầu thông thường của cuộc sống”. Mối bận tâm của Archimedes với toán học trừu tượng và mức độ mà ông đốt cháy mình cho nó rõ ràng là vượt xa hơn rất nhiều nhiệt huyết thường được the hiện của những người thực hành nó. Cũng theo Plutarch:

     Bị mê hoặc thường xuyên bởi một Nữ nhàn ngư luôn đồng hành cùng với ông, ông quên cả ăn uống và xao lãng cả việc chàm sóc bản thân mình, và khi, mà điêu này cũng thường xảy ra, bị buộc phải đi tắm và xức dàu thì ông vẫn tiếp tục vẽ các hình hình học trên đống tro hoặc dùng ngón tay vẽ trên chính cơ thể đang xức dầu của minh, chìm đắm trong trạng thái xuất thần và sự thực là làm nô lệ cho các nàng thơ.

     Mặc cho sự coi thường của ông đối với toán học ứng dụng và tầm quan trọng nhỏ nhoi mà bản thân ông dành cho các ý tưởng kỹ thuật của mình, thì những sáng chế tài tình của Archimedes lại mang đến cho ông sự nổi tiếng còn hơn là thiên tài toán học của ông.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: nha bac hoc

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Hãy cho tôi một điểm tựa, tôi sẽ nâng bổng cả Trái đất

       Nhà ảo thuật đầu tiên trong danh sách của tôi được ghi nhớ nhất bởi một sự kiện phi thường – ông đã khỏa thân hoàn toàn nhảy bổ ra ngoài đường tại chính thành phố quê hương ông.

  “Hãy cho tôi một điểm tựa,tôi sẽ nâng bổng cả Trái đất.”

        Khi nhà lịch sử toán học Eric Temple Bell phải quyết định ai là người đứng trong tốp ba nhà toán học đứng đầu, ông đã kết luận:

         Bất kỳ danh sách ba nhà toán học “vĩ đại nhất” nào trong toàn bộ lịch sử cũng đều phải có cái tên Archimedes. Hai người còn lại thường được gắn với ông, đó là Newton (1642-1727) và Gauss (1777-1855).

Hãy cho tôi một điểm tựa, tôi sẽ nâng bổng cả Trái đất

         Một số người, khi xem xét độ phong phú – hay nghèo nàn – tương đối về toán học và khoa học tư nhiên ở thời đại tương ứng mà các vĩ nhân này sinh sống và đánh giá thành tựu của họ trên cái nền chung của thời đại họ, cũng đều đặt Archimedes là người số một.

      Archimedes (287-212 trước CN; hình 10 là tượng bán thân được cho là tạc Archimedes, nhưng thực tế rất có thể đó là tượng vua xứ Sparta) thực sự là Nevvton hay Gauss của thời đại ông; một con người lỗi lạc với tri tưởng tượng phong phú và sự hiểu biết sâu sắc tới mức những người cùng thời và cả những thế hệ sau ông đều thốt lên tên ông trong sự kinh sợ và sùng kính. Mặc dù được biết đến nhiều hơn nhờ những phát minh tài tinh về kỹ thuật, song Archimedes, về bản chất, là một nhà toán học và trong toán học của ông thi ông đi trước thòi đại của minh hàng thế kỷ. Không may là người ta ít biết về thời tuổi trẻ cũng như gia đình của ông.

        Tiểu sử đầu tiên của ông, được viết bởi một người trong dòng họ Heracleides, không còn lưu giữ được và vài chi tiết mà chúng ta biết về cuộc đời ông và cái chết thảm khốc của ông về cơ bản là từ các tác phẩm của nhà sử học La Mã Plutarch. Thực ra thì Plutarch (khoảng 46 – 120 sau CN) lại quan tâm nhiều hơn đến những chiến tích của viên tướng La mã Marcellus, người đã chiếm được thành Syracuse, thành phố quê hương của Archimedes vào năm 212 trước CN. Thật may mắn cho lịch sử toán học, Archimedes đã khiến cho Marcellus phải đau đầu trong suốt thời gian bao vây thành Syracuse, khiến cho ba nhà sử học quan trọng về thời đó là Plutarch, Polybius và Livy, không thể bỏ qua ông.


  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Không có một cuốn sách nào đánh giá được hết các nhà khoa học

        Mặc dù có những đóng góp rất ấn tượng đối với việc hệ thống hóa lôgic suy diễn, song Aristotle lại không được ghi nhận là đã có ống hiến cho toán học. Có lẽ cũng hơi đáng ngạc nhiên là người đã xác lập về căn bản khoa học như là một hoạt động có tổ chức lại không quan tâm nhiều (và chắc chắn là không nhiều bằng Plato) đến toán học và thậm chí còn yếu về vật lý học. Mặc dù thậm chí Aristotle đã thừa nhận tầm quan trọng của các mối quan hệ về số và hình học trong khoa học, song ông vẫn xem toán học như là một môn học trừu tượng, tách biệt với thực tại vật lý. Kết quả là trong khi không ai nghi ngờ rằng ông là một nhà máy sản xuất nàng lượng trí tuệ thì ông lại không nằm trong danh sách “các nhà ảo thuật” toán học của tôi.

Không có một cuốn sách nào đánh giá được hết các nhà khoa học

       Tôi sử dụng thuật ngữ “nhà ảo thuật” ở đây là để chỉ những người có thể lấy ra những con thỏ từ trong một cái mũ hoàn toàn trống rỗng; những người khám phá ra sự kết nối chưa từng được ai nghĩ tới giữa toán học và tự nhiên; những người có thể quan sát các hiện tượng tự nhiên phức tạp và chưng cất ra từ chúng những định luật toán học trong suốt như pha lê. Trong một số trường hợp, những nhà tư tưởng thượng thặng này thậm chí còn sử dụng những thí nghiệm và quan sát của mình để phát triển toán học của họ. Câu hỏi về tính hiệu quả đến phi lý của toán học trong việc giải thích tự nhiên sẽ không bao giờ được đặt ra nếu như không vì những nhà ảo thuật này. Câu đố này nảy sinh trực tiếp tử sự thấu thị phi thường của những nhà nghiên cứu này.

        Không có một cuốn sách nào có thể đánh giá được hết tất cả các nhà khoa học và toán học xuất sắc, những người đã có những đóng góp to lớn vào sự hiểu biết của chúng ta về vũ trụ. Trong chương này và chương sau, tôi dự định sẽ chi tập trung vào bốn trong số những người khổng lồ đó của các thế kỷ trước, về những người mà vị thế nhà ảo thuật của họ là điều không thể nghi ngờ – đó là những gương mặt tinh hoa tột bậc của thế giới khoa học.



  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Thực tế đáng kinh ngạc về định luật sai của Aristotle

       Thực tế đáng kinh ngạc về định luật sai của Aristotle đối với chuyển động không phải là ở chỗ nó sai, mà là ở chỗ nó đã được chấp nhận trong suốt gần hai ngàn năm. Làm thế nào mà một ý tưởng sai lầm như vậy mà lại tồn tại lâu đến thế? Đây là một trường hợp kiểu “cơn bão hoàn hảo” – trong đó ba yếu tố khác nhau kết hợp lại để tạo nên một học thuyết không thể bác bỏ.

Thực tế đáng kinh ngạc về định luật sai của Aristotle

       Thứ nhất, có một thực tế đơn giản là trong điều kiện không có những phép đo chính xác, định luật của Aristotle dường như phù hợp với lẽ phải thông thường dựa trên kinh nghiệm – những mảnh giấy cói bay liệng lơ lửng trong khi những cục chi thì không. Phải có thiên tài của Galileo mới chỉ ra được lẽ phải thông thường cũng có thể sai lầm. Thứ hai, chính sức nặng khổng lồ của danh tiếng và uy quyền của một học giả như Aristotle gần như là vô song. Xét cho cùng, đây là người đã đặt nền móng cho nền văn hóa trí thức phương Tây. Dù là nghiên cứu về tất cả các hiện tượng tự nhiên hay nền tảng vững chắc của đạo đức, siêu hình học, chính trị hay nghệ thuật, Aristotle đều viết thành sách. Và không chỉ có thế. Theo một nghĩa nào đó, Aristotle còn dạy cho chúng ta cách tư duy, bằng việc giới thiệu những nghiên cứu hình thức đầu tiên về lôgic. Ngày nay, hầu hết mọi đứa trẻ ở trường đều biết đến hệ thống tiên phong và thực sự hoàn chỉnh về suy luận lôgic của Aristotle, còn được gọi là phép tam đoạn luận:


  1. Mỗi người Hy lạp là một con người.

  2. Mỗi con người đều phải chết

  3. Vì vậy mỗi người Hy Lạp đều phải chết.

          Lý do thứ ba đối với sự tồn tại dài đến phi lý của lý thuyết sai lầm của Aristotle là ở chỗ nhà thờ Thiên chúa giáo đã chấp nhận lý thuyết này như là một bộ phần chính thống của nó. Điều này có tác dụng như là vật cản trở đối với hầu hết mọi cố gắng định xem xét lại những khẳng định của Aristotle.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: những nhà bác học nổi tiếng

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Aristotle và định luật mang tính định lượng của chuyển động

        Aristotle thậm chí còn thử phát biểu một định luật mang tính định lượng của chuyển động, ông khẳng định rằng những vật nặng hơn thì rơi nhanh hơn, với tốc độ tỷ lệ thuận với khối lượng (tức là một vật nặng hơn vật khác 2 lần thì được cho là rơi xuống với tốc độ lớn gấp đôi).Trong khi kinh nghiệm hàng ngày có thể cho thấy quy luật này dường như là hợp lý – quả thật là một viên gạch được quan sát thấy là chạm đất nhanh hơn một chiếc lông chim rơi từ cùng một độ cao – thì Aristotle không bao giờ tiến hành kiểm nghiệm phát biểu đinh lượng của mình một cách chính xác hơn.

Aristotle và định luật mang tính định lượng của chuyển động

         Không hiểu sao mà ông không nghĩ ra hay là ông thấy là không cần thiết phải kiểm tra xem nếu buộc hai viên gạch vào nhau thì nó có rơi nhanh gấp hai lần một viên gạch hay không. Galileo Galilei (1564-1642), người có định hướng toán học và thực nghiệm hơn nhiều và cũng là người tỏ ra ít quan tâm tới viên gạch và quả táo rơi, lại là người đầu tiên chỉ ra rằng Aristotle đã hoàn toàn sai lầm. Dùng một thí nghiệm tưởng tượng thông minh, Galileo có thể chứng minh rằng định luật của Aristotle là không có ý nghĩa vì nó không nhất quán về mặt lôgic. ông lập luận như sau: Giả sử bạn buộc hai vật vào nhau, một vật nặng hơn vật kia. Vậy hai vật sẽ rơi nhanh hơn bao nhiêu so với một trong hai thành phần của nó? Một mặt, theo định luật của Aristotle, bạn có thể kết luận rằng nó sẽ rơi với tốc độ trung gian vì vật nhẹ hơn sẽ rơi chậm hơn vật nặng. Nhưng mặt khác, căn cứ vào chỗ hai vật buộc lại với nhau sẽ nặng hơn hai vật thành phần của nó, và như vậy nó sẽ rơi nhanh hơn cả vật nặng hơn trong hai vật, dẫn đến một mâu thuẫn rất rõ ràng.

          Lý do duy nhất của việc một cái lông chim rơi xuống đất nhẹ nhàng hơn viên gạch là bởi vì lông chim chịu sức cản của không khí lớn hơn – nếu rơi ở cùng độ cao trong môi trường chân không, thì chiếc lông và viên gạch sẽ rơi xuống đất cùng một lúc. Thực tế này đã được chứng minh trong rất nhiều thí nghiệm, nhưng không có thí nghiệm nào ấn tượng như của David Randolph Scott – nhà du hành vũ trụ trên con tàu Apollo 15. Scott – người thứ bảy bước chân lên Mặt trâng – đã thả rơi đồng thời một cái búa từ tay này và một chiếc lông chim tử tay kia. Vì Mặt trăng rất ít khí quyển nên cái búa và lông chim chạm vào bề mặt của Mặt trăng cùng lúc.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: các nhà bác học nổi tiếng

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Tự nhiên chính là một loại nguyên lý

       Không giống như 10 điều răn của Chúa, khoa học không được trao cho con người trên những phiến đá đồ sộ. Lịch sử khoa học là câu chuyện về sự thăng trầm của rất nhiều tư biện, giả thuyết và mô hình. Rất nhiều ý tưởng dường như rất thông minh lại hóa ra có sự khởi đầu sai lầm hoặc dẫn vào ngõ cụt. Một số học thuyết một thời được coi là bền vững như bọc thép nhưng sau đó thì tan rã khi được thử lửa bằng những thí nghiệm và quan sát, và cuối cùng trở thành hoàn toàn bỏ đi.

Tự nhiên chính là một loại nguyên lý

        Ngay cả trí lực phi thường của những người khởi xướng ra một số khái niệm cũng không thể làm cho những khái niệm đó thoát khỏi sự phế bỏ. Chẳng hạn như Aristotle vĩ đại đã nghĩrằng đá, quả táo và những vật nặng khác rơi xuống là bởi vì chúng đi tìm vị trí tự nhiên của chúng, tức là ở tâm Trái đất. Khi chúng tiếp đất, Aristotle luận giải, các vật này sẽ tăng tốc bởi vì chúng sung sướng khi được về đến nhà. Trái lại, không khí (và cả lửa nữa), bốc lên trên là bởi vì vị trí tự nhiên của không khí là các mặt cầu trên trời. Tất cả các vật đều có thể được ấn định một bản chất dựa trên mối quan hệ cảm nhận được giữa chúng vớinhững yếu tố cơ bản nhất là đất, lửa, không khí và nước. Theo lời Aristotle:

       Một số vật tồn tại là tự nhiên trong khi những vật khác là do những nguyên nhân khác. Những vật tự nhiên là… những vật thể đơn giản như đất, lửa, không khí và nước… tất cả chúng rõ ràng đều khác với những yếu tố phi tự nhiên, bởi vì mỗi thứ ở bên trong nó đều có một nguyên lý chuyển động và ổn định tại chỗ… Tự nhiên chính là một loại nguyên lý và nguyên nhân của chuyển động và ổn định bên trong các vật này… Những vật có liên quan đến tự nhiên bao gồm cả những vật đó và bất kỳ thứ gì thuộc về chúng, chẳng hạn như chuyển động đi lên thuộc về lửa.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: nhà bác học

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Dự đoán của nhà sử học toán học nổi tiếng là Eric Temple Bell

        Một số nhà toán học, triết học, khoa học nhận thức và những “khách hàng” khác của toán học chẳng hạn, các nhà khoa học về máy tính đã xem thế giới Platonic như là thứ hư cấu của trí tưởng tượng của những đầu óc quá mơ mộng (tôi sẽ mô tả khía cạnh này và những thứ giáo điều khác một cách chi tiết hơn ở phần sau của cuốn sách). Thực tế thì vào năm 1940, nhà sử học toán học nổi tiếng là Eric Temple Bell (1883-1960) đã đưa ra dự đoán dưới đây:

       Theo các nhà tiên tri, môn đồ cuối cùng của lý tưởng Platonic trong toán học sẽ gia nhập đội ngủ khủng long vào năm 2000 (hàm ý tuyệt chúng -ND). Lột bỏ tấm áokhoác hoang tưởng của chủ nghĩa vãnh cửu, toán học sẽ trở lại bản chất như nó vốn có, một kiểu ngôn ngữ có cấu trúc nhân văn do con người tạo ra cho những mục đích xác định do chính họ đặt ra. Đền thờ cuối cùng của một chân lý tuyệt đối sẽ biến mất mà không có gì cất giữ ở bên trong nó.

Dự đoán của nhà sử học toán học nổi tiếng là Eric Temple Bell

        Lời tiên tri của Bell đã được chứng minh là sai. Trong khi đã xuất hiện những giáo điều ngược lại hoàn toàn (nhưng đi theo những hướng khác) với học thuyết Plato, nhưng những giáo điều đó còn chưa chiếm được hoàn toàn khối óc (và cả trái tim nửa!) của tất cả các nhà toán học và triết học, những người ngày nay vẫn tiếp tục còn chia rẽ như bất cứ khi nào trước đây.

        Tuy nhiên, cứ tạm giả sử rằng trường phái Platonic chiến thắng, và tất cả chúng ta đều trở thành những nhà Platonic toàn tâm. Liệu khi đó học thuyết Plato có thực sự giải thích được “tính hiệu quả đến phi lý” của toán học trong việc mô tả thế giới của chúng ta hay không? Không hẳn. Tại sao thực tại vật lý lại hành xử theo các quy luật có trong thế giới Platonic trừu tượng? Xét cho cùng thì đây là một trong những điều bí ẩn mà Penrose nêu ra, và chinh bản thân Penrose cũng là một người theo trường phái Platonic nhiệt thành. Vì vậy trong lúc này, chúng ta phải chấp nhận một thực tế rằng ngay cả nếu chúng ta có toàn tâm đi theo các nhà Platonic thì câu đố về sức mạnh của toán học vẫn còn chưa thể giải được. Nói như Wigner, “Thật khó có thể tránh được ấn tượng rằng một điều thần kỳ đã đối diện với chúng ta ở đây, mà về bản chất đầy kinh ngạc của nó, có thể so sánh với sự thần kỳ mà trí óc của con người có thể xâu chuỗi hàng ngàn lập luận với nhau mà không mắc một mâu thuẫn nào”.

         Để đánh giá được đầy đủ tầm cỡ của sự thần kỳ này, chúng ta phải đào sâu vào cuộc sống và di sản của bản thân một số nhân vật thần kỳ – những bộ óc đứng phía sau các khám phá một số định luật toán học chính xác một cách đáng kinh ngạc của tự nhiên.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: nhà khoa học

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Khi nào thì giả thuyết Catalan trở thành đúng đắn?

         Hãy xét một ví dụ có vẻ như ngớ ngẩn khác là Giả thuyết Catalan. số 8 và số 9 là hai số nguyên liền nhau và cả đều tương đương với một số lũy thửa thuần, tức là 8 = 23 và 9 = 32. Vào năm 1844, nhà toán học người Bỉ Eugène Charles Catalan (1814 – 94) đã phỏng đoán rằng trong số tất cả các lũy thừa khả dĩ của các số nguyên thì chỉ có cặp duy nhất là hai số nguyên liền tiếp là 8 và 9 (trừ 0 và 1). Hay nói cách khác, bạn có thể dành cả đời mình để viết ra tất cả các số lũy thừa thuần có tồn tại.

Khi nào thì giả thuyết Catalan trở thành đúng đắn?

         Ngoài 8 và 9 ra, bạn sẽ không tim thấy hai số nào trong số các lũy thừa ấy khác nhau 1 đơn vị. Vào năm 1342, nhà toán học và triết học người Pháp gốc Do Thái là Levi Ben Gerson (1288-1344) đã thực sự chứng minh được một phần nhỏ của giả thuyết này – rằng 8 và 9 là những lũy thừa duy nhất của 2 và 3, hơn kém nhau 1 đơn vị. Một bước quan trọng được thực hiện bởi nhà toán học Robert Tijdeman vào năm 1976. Tuy nhiên, chứng minh tổng quát của giả thuyết Catalan đã làm bối rối những bộ óc toán học xuất chúng nhất trong suốt hơn 150 năm.

       Cuối cùng, vào ngày 18 tháng 4 năm 2002, nhà toán học người Rumani Preda Mihailescu đã đưa ra một chứng minh hoàn hảo cho giả thuyết này. Chứng minh của ông được công bố vào năm 2004 và giờ thì đã được chấp nhận hoàn toàn. Một lần nữa bạn có thể hỏi: Khi nào thì giả thuyết Catalan trở thành đúng đắn? Năm 1342, 1844, 1976, 2002 hay 2004? Lẽ nào còn chưa rõ ràng rằng phát biểu này là luôn luôn đúng, chỉ có điều là chúng ta không biết là nó đúng thôi? Đó là những loại chân lý mà những người theo Plato gọi là “đúng đắn một cách khách quan”.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: nha bac hoc

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Những sự thú vị trong toán học

        Hãy xét mệnh đề dễ hiểu sau đây: mỗi một số nguyên chẵn lớn hơn 2 đều có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố (là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó). Phát biểu nghe có vẻ đơn giản này được gọi là giả thuyết Goldbach, vì một phỏng đoán tương đương xuất hiện trong một bức thư do nhà toán học nghiệp dư nước Phổ là Christian Goldbach (1690-1764) viết vào ngày 7 tháng 6 năm 1742.

       Bạn có thể dễ dàng kiểm ưa lại tính đúng đắn của phỏng đoán này bằng một vài số chẵn đầu tiêm 4 = 2+2; 6 = 3+3; 8 = 3+5; 10 = 3+7; 12 = 5+7; 14 = 3+11 (hay 7+7); 16 = 5+11 (hay 3+13); và cứ tiếp tục như vậy. Phát biểu này đơn giản tới mức nhà toán học người Anh G. H. Hardy đã tuyên bố rằng “bất kỳ thằng ngốc nào cũng có thể phỏng đoán được như vậy”. Thực tế, nhà triết học và toán học người Pháp René Descartes đã biết giả thuyết này còn trước cả Goldbach.

Những sự thú vị trong toán học

      Tuy nhiên, chứng minh giả thuyết này hóa ra lại là một vấn đề hoàn toàn khác. Năm 1966, nhà toán học người Trung Quốc Trần cảnh Nhuận đã tiến được một bước lớn trong việc chứng minh nó. ông đã tìm cách chứng minh rằng mọi Số nguyên chẵn đủ lớn là tổng của hai số, trong đó một số là số nguyên tố còn số kia nhiều nhất là tích của hai số nguyên tố. Đến cuối năm 2005, nhà nghiên cứu Bồ Đào Nha Tomás Oliveira e Silva đã chứng minh phỏng đoán này là đúng với các số lên đến 3xl017 (ba trăm ngàn triệu triệu).

      Tuy nhiên, mặc dù có sự nỗ lực vô cùng to lớn của rất nhiều nhà toán học tài năng, song tại thời điểm viết cuốn sách này, người ta vẫn chưa có được một chứng minh tổng quát. Ngay cả sự cám dỗ của một phần thưởng trị giá 1 triệu đôla được đưa ra vào khoảng thời gian từ 20 tháng 3 năm 2000 đến 20 tháng 3 năm 2002 (nhằm quảng bá cho cuốn tiểu thuyết nhan đề Cậu Petros và giả thuyết Goldbach), cũng không mang lại kết quả mong đợi. Tuy nhiên ở đây, vấn đề nan giải là ý nghĩa của cụm tử “đúng đắn một cách khách quan” trong toán học. Giả sử rằng một chứng minh chặt chẽ sẽ thực sự được công bố vào năm 2016. Liệu chúng ta khi đó có thể nói rằng phát biểu này thực sự đã là đúng khi Descartes lần đầu tiên nghĩ về nó không?


  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Toán học theo học thuyết của Plato

        Những đề nghị của Plato đối với việc nghiên cứu thiên văn học cũng được ngay cả một số người nhiệt thành nhất của học thuyết Plato coi là còn phải bàn cãi. Những người bảo vệ các ý kiến của ông thì cho rằng điều mà Plato thực sự muốn nói không phải là bản thân thiên văn học thực thụ phải có quan tâm tới một bầu trời lý tưởng nào đó, không liên quan gì đến bầu trời quan sát được, mà nó cần phải có quan hệ với những chuyển động thực của các thiên thể đối ngược với những chuyển động biểu kiến như được nhìn thấy từ Trái đất.

        Tuy nhiên, những người khác chỉ ra rằng, một sự bám theo quá sát câu châm ngôn của Plato sẽ làm cản trở sự phát triển của thiên văn học dựa vào quan sát với tư cách là một môn khoa học. Là sự diễn giải thái độ của Plato đối với thiên văn học như nó có thể, học thuyết Plato đã trở thành một trong những giáo điều hàng đầu khi nó chạm đến những nền tảng của toán học.

Toán học theo học thuyết của Plato

        Nhưng thế giới Platonic của toán học liệu có thực sự tồn tại? Mà nếu có thì chính xác nó ở đâu? Và những phát biểu “đúng đắn một cách khách quan” sống trong thế giới này là những gì? Hay phải chăng các nhà toán học gia nhập trường phái Plato đơn giản chỉ là biểu thị cùng một thứ niềm tin lãng mạn mà người đời đã gán cho họa sĩ vĩ đại thời Phục Hưng Michelangelo? Theo truyền thuyết thì Michelangelo tin rằng những bức tượng tuyệt vời của ông thực sự đã tồn tại sẵn bên trong những khối đá hoa cương và nhiệm vụ của ông chỉ là làm cho chúng lộ ra mà thôi.

       Những người theo học thuyết Plato hiện đại (vâng, họ vẫn thực sự tồn tại và quan điểm của họ sẽ được trình bày chi tiết hơn ở các chương sau) khăng khăng rằng thế giới Platonic của các dạng toán học là thực, và họ đã đưa ra những thứ mà họ coi như những ví dụ cụ thể về những phát biểu toán học đúng đắn một cách khách quan tồn tại trong thế giới đó.



  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Nội dung học thuyết của Plato

      Các quan điểm của Plato với tư cách là học thuyết Plato đã tạo nên cơ sở cho những điều đã trở nên quen thuộc trong triết học nói chung và trong những thảo luận về bản chất của toán học nói riêng. Học thuyết Plato theo nghĩa rộng nhất của nó là ủng hộ niềm tin vào những thực tại trừu tượng, vĩnh cửu, không thể thay đổi, hoàn toàn độc lập với thế giới nhất thời mà chúng ta cảm nhận được bằng các giác quan của mình.

     Theo học thuyết Plato, sự tồn tại thực của các đối tượng toán học cũng là một thực tế khách quan như sự tồn tại của chính bản thân vũ trụ vậy. Không chỉ là các số tự nhiên, các đường tròn, hình vuông tồn tại mà cả các số ảo, các hàm số, các hình tractal, các hình học phi Euclid, và các tập hợp vô hạn cũng như rất nhiều các định lý khác nhau về những thực thể đó. Nói gọn lại thì mỗi một khái niệm toán học hay một mệnh đề “đúng đắn một cách khách quan” (sẽ được định nghĩa sau) đã được phát biểu hoặc tưởng tượng ra, và cả một số vô hạn các khái niệm và mệnh đề vẫn còn chưa được phát hiện, chúng đều là những thực thể tuyệt đối, hoặc phổ quát, không thể tạo ra hay hủy bỏ được.

Nội dung học thuyết của Plato

     Chúng tồn tại độc lập với chuyện chúng ta có hiểu biết về chúng hay không. Khỏi cần phải nói rằng các đối tượng này không phải là vật chất – chúng sống trong một thế giới tự lập của những thực thể phi thời gian. Học thuyết Plato xem các nhà toán học như là những nhà thám hiểm của những vừng đất lạ; họ chỉ có thể khám phá ra các chân lý toán học chứ không phát minh ra chúng. Giống như là châu Mỹ vẫn luôn ở đó trước khi Columbus (hay Leif Ericson) khám phá ra nó, các định lý toán học cũng tồn tại trong thế giới Platonic trước khi những người Babylon có những nghiên cứu đầu tiên về toán học.

      Đối với Plato, chỉ những dạng và những ý tưởng trừu tượng của toán học mới thực sự và trọn vẹn tồn tại, vì, như ông khẳng định, chỉ trong toán học, chúng ta mới có thể có được những tri thức tuyệt đối chính xác và khách quan. Chính vì vậy, trong tâm trí của Plato, toán học trở nên gắn bó gần gũi với thần thánh. Trong tác phẩm đối thoại Timaeus, đấng sáng tạo đã sử dụng toán học để nhào nặn nên thế giới, và trong cuốn Nền cộng hòa, tri thức về toán học được xem như là một bước cốt yếu trên con đường tiến tới sự hiểu biết về những dạng thần thánh. Plato không sử dụng toán học để phát biểu một số định luật của tự nhiên mà ta có thể kiểm chứng được bằng thực nghiệm. Đúng hơn, đối với ông, đặc tính toán học của thế giới đơn giản chỉ là một hệ quả của thực tế là “Thượng đế luôn hình học hóa”.

      Plato mở rộng ý niệm của minh về “các dạng thực” sang cả những lĩnh vực khác, đặc biệt là đối với thiên văn học. Ôngluận giải rằng trong thiên văn học thực “chúng ta phải để mặc cho bầu trời” và đừng có cố gắng giải thích sự bố trí cũng như những chuyển động biểu kiến của những ngôi sao nhìn thấy được. Thay vì thế, Plato coi thiên văn học thực như là một môn khoa học nghiên cứu các quy luật chuyển động trong một thế giới toán học lý tưởng nào đó, mà đối với nó bầu trời quan sát được chi là một sự minh họa (cũng giống như các hình hình học được vẽ trên giấy CÓI cũng chỉ là để minh họa cho các hình thực).



Từ khóa tìm kiếm nhiều: những nhà bác học nổi tiếng

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Bản chất của toán học theo Plato

      Một vấn đề cơ bản khác mà Plato đã nghiên cứu chi tiết có liên quan đến bản chất của chứng minh toán học như là một quá trình dựa trên các định đề và tiên đề. Các tiên đề là những điều khẳng định cơ bản mà sự đúng đắn của chúng được coi là hiển nhiên, không cần phải chứng minh. Chẳng hạn, tiên đề đầu tiên trong hình học Euclid là “giữa hai điểm bất kỳ có thể vẽ được một đường thẳng”. Trong cuốn Nền cộng hòa, Plato đã kết hợp một cách đẹp đẽ khái niệm các đinh đề với ý niệm của ông về thế giới của các dạng toán học:

Bản chất của toán học theo Plato

      Tôi nghĩ là các bạn biết rằng những người bận tâm với hình học và tính toán cùng những thứ tương tự, thường cho các số chẵn và lẻ, các hình, ba loại góc, và những thứ khác tương tự đều là hiển nhiên; khi giả sử những điều này đều đã biết, họ sẽ lấy chúng làm các giả thiết và từ đó họ không cảm thấy cần phải đưa ra bất kỳ giải thích nào liên quan đến chúng, dù là với chính họ hay bất kỳ ai khác; dựa trên chính những giả thiết này, họ ngay lập tức tiếp tục thực hiện phần còn lại của lập luận cho đến khi họ đạt đến, với sự tán thành chung, một kết luận cụ thể mà họ nhắm đến.

       Hơn nữa, bạn cũng biết rằng họ sử dụng các hình nhìn thấy được và tranh luận về chúng, như khi làm như vậy họ không nghĩ về các hình này mà là vè những thứ mà chúng biểu diễn; vì vậy, hình vuông tuyệt đối và đường kính tuyệt đối mới là đối tượng lập luận của họ, chứ không phải là cái đường kính mà họ vẽ… mục đích của người nghiên cứu là nhìn cái đối ứng tuyệt đối của nó mà ta chi có thể nhìn thấy được bằng ý nghĩ tác giả nhấn mạnh.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: các nhà bác học nổi tiếng

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Quan điểm của Plato về toán học

    Quan điểm của Plato về toán học thực sư gợi đến câu chuyên ngụ ngôn về cái hang rất nổi tiếng của ông. Trong đó ông đã nhấn mạnh giá trị đáng ngờ của những thông tin có được từ những giác quan của con người. Những gì chúng ta cảm nhận là thế giới thực, Plato nói, cũng chẳng thực hơn những cái bóng được chiếu lên thành hang. Dưới đây là một đoạn đáng chú ý trong cuốn Mền cộng hòa.

    Hãy tưởng tượng những con người sống trong một địa đạo ngầm dưới đất giống như một cái hang, có một lối vào, rất dài, và rộng mở cho ánh sáng tràn vào khắp khoảng rộng của hang. Họ sống ở đó tử lúc nhỏ đến lớn với đôi chân và cổ bị cùm chặt khiến cho họ chi có thể nhìn về phía trước, và không thể ngoái đầu qua lại được. Ánh sáng đến với họ từ ngọn lửa đốt ở xa bên trên và ở phía sau họ. Giữa ngọn lửa và các tù nhân có một lối đi và bạn hãy tưởng tượng dọc theo lối đi đó có một bức tường thấp giống như tấm vách chắn ngăn cách người điều khiển các con rối và khán giả, và trên đó người ta trình diễn các con rối…

Quan điểm của Plato về toán học

    Và bây giờ bạn hãy tưởng tượng người ta giơ cao dọc theo bức tường này các đồ vật, tượng người và các sinh vật khác làm bằng gỗ, đá và các loại vật liệu khác… Liệu bạn có tin rằng những tù nhân này, tự minh hoặc nhờ nhau, có thể nhìn thấy cái gì khác ngoài những cái bóng do ánh lửa ở phía sau họ chiếu lên vách hang đối diện?

   Theo Plato, chúng ta, con người nói chung, không khác gì những tù nhân ở trong hang đó, những người cứ tưởng những cái bóng là thực. Đặc biệt, Plato nhấn mạnh, các chân lý toán học không nhắm vào các đường tròn, tam giác và hình vuông có thể được vẽ trên giấy cói, hoặc vạch bằng một chiếc que trên cát, mà là những đối tượng trừu tượng sống trong một thế giới lý tưởng, là ngôi nhà của các hình dạng thực và hoàn hảo. Thế giới Platonic của các dạng toán học này khác biệt với thế giới vật chất, và chính trong thế giới đầu tiên này, các mệnh đề toán học, như định lý Pythagoras, là đúng. Tam giác vuông mà chúng ta vẽ trên giấy cũng chỉ là một bản sao không hoàn hảo – một bản sao gần đúng – của một tam giác thực, trừu tượng.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: nhà khoa học

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Plato nhà triết học của toán học

      Một minh chứng ấn tượng khác về sự đánh giá của Plato đối với toán học đến từ cuốn sách có lẽ là hoàn thiện nhất của ông, cuốn Nền cộng hòa, một tập hợp dị thường về mỹ học, đạo đức, siêu hình học, và chính trị. ở đó, trong cuốn vu, Plato (thông qua nhân vật trung tâm là Socrates) đã vạch ra một kế hoạch giáo dục đầy tham vọng được thiết kế nhằm đào tạo ra những nhà lãnh đạo đất nước không tưởng. Chương trình giảng dạy nghiêm khắc dù là có tính lý tưởng hóa này dự tính là sẽ đào tạo ngay từ khi còn là trẻ thơ được truyền đạt thông qua trò chơi, du lịch và thể thao.

Sau khi lựa chọn những người tỏ ra có hứa hẹn, chương trình sẽ tiếp tục trong khoảng thời gian không dưới 10 năm với toán học, 5 năm học phép biện chứng, và 15 năm rèn luyện thực tế, bao gồm cả việc thực hiện mệnh lệnh trong thời gian chiến tranh và các nhiệm vụ khác “phù hựp với tuổi trẻ”. Plato còn giải thích rõ ràng tại sao ông lại nghĩ đó là sự đào tạo cần thiết cho các chính trị gia tương lai:

Plato nhà triết học của toán học

Như vậy, quyền lực chỉ được trao cho những người không đam mê quyền lực, bằng không, các đối thủ của họ sẽ lập tức khiêu chiến ngay… Song, vậy thì chúng ta phải yêu cầu ai đảm nhiệm việc chăm lo cho một thành phố đây, nếu như không phải là những người sành sỏi và biết cách làm thế nào để điều hành nó một cách tốt nhất, những người từng biết đến những vinh quang khác, từng trải nghiệm một cuộc sống khác hơn cuộc sống của một quan chức nhà nước.

Thật là mới mẻ, phải không? Trên thực tế, trong khi một chương trình đòi hỏi cao như vậy là phi thực tế ngay cả ở thời Plato, nhưng George Washington lại nhất trí rằng một học vấn về toán học và triết học không phải là một ý tưởng tồi đối với các nhà chính trị tương lai: Khoa học về các hinh, ở một mức độ nhất định, không chỉ là tuyệt đối cần thiết trong mỗi bước đi của đời sống vãn mình mà việc nghiên cứu các chân lý toánhọc còn tập cho trí não làm quen với phương pháp và sự đúng đắn trong lập luận, và là một việc làm đặc biệt xứng đáng với con người có lý trí. Trong trạng thái tồn tại còn mờ mịt, với rất nhiều thứ dường như không ổn định đối với việc nghiên cứu còn lúng túng, thì đây chính là nền tảng, là chỗ dựa của những khả năng lý trí. Từ nền tảng cao của những chứng minh toán học và triết học, chúng ta đã vô tình được dẫn tới những tư biện cao quý hơn và những suy tư siêu phàm hơn rất nhiều.

Đối với câu hỏi về bản chất của toán học, thì việc Plato là nhà triết học của toán học thậm chí còn quan trọng hơn cả việc Plato là nhà toán học hay là người thúc đẩy toán học. Những ý tưởng tiên phong đã đặt ông ở vị thế không chỉ cao hơn tất cả các nhà toán học và triết học ở thế hệ ông, mà còn xác định ông là một nhân vật có ảnh hưởng đến hàng thiên niên kỷ tiếp sau.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: nha bac hoc

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Tìm lại dấu tích Plato

Tôi đã thất vọng khi biết rằng các nhà khảo cổ học đã không thể tìm thấy di tích nào của Viện hàn lâm của Plato. Trong một chuyến đi Hy Lạp vào hè năm 2007, tôi đã tìm kiếm thứ tuyệt vời thứ hai. Plato đã từng nhắc tới cổng vòm của Zeus (một lối đi bộ có mái che được xây dựng vào thế kỷ thứ 5 trước CN) như là một nơi ưa thích để trò chuyện với bạn bè.

Tôi đã tìm thấy đống đổ nát của cái cổng vòm này ở góc phía tây bắc của khu chợ cổ ở Athens (đây là trung tâm đô thị vào thời Plato). Tôi phải nói rằng mặc dù nhiệt độ hôm đó lên tới 46 độ, tôi vẫn cảm thấy gai người khỉ đi bộ trên cũng một con đường mà chắc có lẽ người đàn ông vĩ đại ấy đã từng bước qua hàng trăm, nếu không muốn nói là hàng ngàn lần.

Tìm lại dấu tích Plato

Dòng chữ huyền thoại treo trên cửa Viện hàn lâm đã biểu thị một cách hùng hồn thái độ của Plato đối với toán học. Trên thực tế, hầu hết những nghiên cứu toán học quan trọng vào thế kỷ 4 trước CN được thực hiện bởi những người bằng cách này hay cách khác đều có liên quan tới Viện của Plato. Nhưng bản thân Plato lại không phải là một nhà toán học tài tình về mặt kỹ thuật.

 Những đóng góp trực tiếp của ông đối với tri thức toán học có lẽ là rất tối thiểu. Song ông lại là người theo dõi rất nhiệt tình, một nguồn thách thức luôn thôi thúc, một nhà phê binh thông minh và một người lãnh đạo truyền cảm. Nhà triết học và sử học ở thế kỷ thứ nhất Philodemus đã vẽ nên một bức tranh thật rõ ràng: “Vào thời đó, người ta chứng kiến một sự tiến bộ vĩ đại trong toán học, với sự đóng góp của Plato như là một kiến trúc sư tổng thể, đặt ra vấn đề và các nhà toán học miệt mài nghiên cứu chúng”.

Nhà triết học và toán học Proclus thuộc trường phái Tân Plato (trường phái triết học phát triển ở Alexandria thế kỷ thứ 3 sau CN) bổ sung: “Plato… đã thúc đẩy mạnh mẽ sự tiến bộ của toán học nói chung và hình học nói riêng bởi nhiệt huyết của ông đối với những nghiên cứu này. Ai cũng biết rằng trong những tác phẩm của ông rải đầy những thuật ngữ toán học và ở đâu ông cũng khơi dậy niềm đam mê đối với toán học trong các học trò triết học”. Nói cách khác, Plato, người mà tri thức toán học luôn được cập nhật một cách bao quát, có thể trò chuyện với các nhà toán học một cách ngang phân, người đặt ra vấn đề, mặc dù những thành tựu về toán học của cá nhân ông lại không đáng kể.


  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Phẩm chất cao quý của Plato

Sau khi Socrates bị hành hình vào năm 399 trước CN, Plato đã dấn thân vào một chuyến du hành dài và chỉ kết thúc khi ông sáng lập ra trường học về triết học và khoa học nổi tiếng của mình – mang tên Viện hàn lâm (Academy) – vào khoảng nãm 387 trước CN. Plato làm giám đốc (hay hiệu trtrởng -schoỉarch – theo tiếng Hy Lạp) của Viện cho đến khi ông qua đời và người cháu của ông là Speusippus lên thay. Không giống như các Viện hàn lâm ngày nay, Viện hàn lâm này là một tập hợp không chính thức của các trí thức, những người theo đuổi những sở thích rất rộng và phong phú, dưới sự lãnh đạo của Plato.

Không phải nộp học phí, không có chương trình giảng dạy bất buộc và thậm chí còn không có cả các giảng viên chính thức. Tuy nhiên, trường lại có “yêu cầu đầu vào” khá khác thường. Theo một bài diễn văn đọc trước công chúng vào thế kỷ thứ 4 sau CN của hoàng đế Julian the Apostate, thì trước cửa Viện của Plato có treo tấm biển khá nặng. Trên tấm biển này có khắc một dồng chữ không được nói rõ trong bài diễn văn, song người ta lại tìm thấy nó trong một bản ghi chép khác ở thế kỷ thứ 4. Đó là dòng chữ: “Những người không biết hình học không được bước chân vào”.

Phẩm chất cao quý của Plato

Vì khoảng cách thời gian giữa lúc Viện được thành lập và bản ghi chép đầu tiên về câu khắc đó không dưới 8 thế kỷ nên chúng ta hoàn toàn không thể biết chắc chắn có thực sự tồn tại một câu khắc như thế hay không. Tuy nhiên, quan điểm được biểu thị bởi yêu cầu trong câu khắc đó đã phản ánh đúng quan điểm cá nhân của Plato, đó là một điều hoàn toàn không thể nghi ngờ. ở một trong những tác phẩm đối thoại nổi tiếng của mình, Gorgias, Plato đã viết: “Sự cân bằng về hình học có tầm quan trọng rất to lớn giữa các thần và con người”.

“Sinh viên” trong Viện nhìn chung là tự học và một vài người trong số họ – điển hình là Aristotle vĩ đại – đã ở đó đến 20 năm. Plato xem sự tiếp xúc trong một thời gian dài giữa những trí tuệ sáng tạo như là một phương tiện tốt nhất cho việc sản sinh ra những ý tưởng mởi, với các chủ đề từ siêu hình học và toán học trừu tượng cho đến đạo đức và chính trị.

Những tính cách thuần khiết và gần như thánh thiện của các học trò của Plato đã được khắc họa rất đẹp trong bức tranh có tên là Trường học của Plato của một họa sỹ tượng trưng người Bỉ Jean Delville (1867-1953). Để nhấn mạnh phẩm chất tinh thần của các học sinh này, Delville đã vẽ họ trong trạng thái khỏa thân, và họ có vẻ như lưỡng tính, vì điều đó được cho là trạng thái nguyên thủy của con người.



  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Nhà số học và triết gia

Tầm quan trọng của triết học Pythagoras không chỉ nằm ở giá trị nội tại thực sự của nó. Bằng việc dựng nên một sân khấu, và trong một chừng mực nào đó cả chương trình nữa, cho thế hệ các nhà triết học tiếp sau – đặc biệt là Plato – các môn đồ của Pythagoras đã xác lập được một vi trí thống trị trong tư tưởng của phương Tây.

Nhà toán học và triết học nổi tiếng người Anh Alfred North Whitehead (1861-1947) đã từng nhận xét rằng “sự khái quát hóa an toàn nhất có thể thực hiện về lịch sử triết học phương Tây là toàn bộ những chú giải của Plato”.

Thực sự thì Plato (khoảng 428-347 trước CN) là người đầu tiên đã tập hợp các chủ đề rải rác từ toán học, khoa học, và ngôn ngữ đến tôn giáo, đạo đức và nghệ thuật lại và xử lý chúng một cách thống nhất, và điều này, về cơ bản, đã xác định triết học như là một môn học. Đối với Plato, triết học không phải là một môn học trừu tượng nào đó, tách biệt khỏi những hoạt động hàng ngày, mà là người hướng dẫn chủ chốt con người ta biết sống cuộc đời của mình như thế nào, biết nhận ra chân lý và vận hành hệ thống chính trị của mình.

Nhà số học và triết gia

Đặc biệt, ông tuyên bố rằng triết học có thể giúp chúng ta tiếp cận lãnh địa của chân lý vốn ở quá xa những gì mà chúng ta có thể cảm nhận được một cách trực tiếp nhờ các giác quan của mình hay thậm chí suy luận theo lẽ phải thông thường đơn giản. Vậy ai sẽ là người tìm kiếm không ngừng nghỉ những tri thức thuần túy, những chân lý vĩnh cửu và cái thiện tuyệt đối?

Plato, con trai của Ariston và Perictione, được sinh ra tại Athens hoặc Aegina. Hình 7 là bức tượng đá La Mã của Plato, rất có thể đã được sao lại từ bản gốc trước kia của người Hy Lạp ở thế kỷ thứ 4 trước CN. Gia đình ông có dòng dõixuất chúng ở cả hai bên nội ngoại, gồm có những nhân vật như Solon, một nhà làm luật danh tiếng, và Codrus, vị vua cuối cùng của Athens. Chú của Plato là Charmides và người em họ của mẹ ông là Critias đều là bạn của triết gia nổi tiếng Socrate (khoảng 470-399 trước CN) – một mối quan hệ, mà trên nhiều phương diện, đã có ảnh hưởng quan trọng và lâu dài đến sự phát triển trí tuệ của Plato.

Ban đầu, Plato dự định tham chính, nhưng một loạt những hành vi bạo lực bởi các phe phái chính trị lôi cuốn ông một thời đã khiến ông nhận thức lại. Sau này, chính những thúc đẩy ban đầu bởi chính trị này có lẽ đã khuyến khích Platovạch ra những cái mà ông cho là thiết yếu phải giáo dục cho những người bảo vệ tương lai của đất nước. Trong một trường hợp, ông thậm chí còn định (nhưng không thành công) giảng cho Dionysius II, người cai trị Syracuse.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: những nhà bác học nổi tiếng

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Đóng góp quan trọng của Pythagoras

     Có lẽ thậm chí còn quan trọng hơn cả sự khám phá ra số vô tỷ là sự kiên định của các học trò tiên phong của Pythagoras về chứng minh toán học – một quá trình hoàn toàn dựa trên lập luận lôgic, theo đó xuất phát tứ một số định đề, sự hợp thức của bất kỳ mệnh đề toán học nào cũng phải được xác lập một cách rõ ràng. Trước người Hy Lạp thì ngay cả các nhà toán học cũng không chờ đợi có một ai đó ít nhất cũng quan tâm đến những vật lộn trí óc dẫn họ tới một khám phá cụ thể nào đó. Nếu một công thức toán học vận dụng được trong thực tế – chẳng hạn như để phân chia các thửa đất – thi như vậy đã đủ là chứng minh rồi. Trái lại, người Hy Lạp còn muốn lý giải tại sao nó lại có thể làm được như vậy. Trong khi khái niệm chứng minh có lê lần đầu tiên được đưa ra bởi nhà triết học Thales ở Miletus (khoảng 625-547 trước CN), thì những môn đồ của Pythagoras lại chính là người đã biến thực tiễn đó trở thành một công cụ hoàn hảo để xác định các chân lý toán học. 

Đóng góp quan trọng của Pythagoras

Tầm quan trọng của bước đột phá về lôgic này là vô cũng to lớn. Những chứng minh xuất phát từ các định đề ngay lập tức đã đặt toán học trên một nền tảng vững chắc hơn bất kỳ một lĩnh vực nào khác được các nhà triết học luận bàn thời đó. Một khi, một chứng minh chặt chẽ dựa trên các bước suy luận không có một sơ hở nào được công bố thì giá trị của phát biểu toán học có liên quan, về cơ bản, là không thể chối bỏ được. Ngay cả Arthur Conan Doyle, người đã tạo ra một thám tử lừng danh nhất thế giới, cũng đã nhận ra vị trí đặc biệt của chứng minh toán học. Trong tập truyện Chiếc nhân tình cờ, Sherlock Homes đã tuyên bố rằng kết luận của ông là “không thể sai lầm như nhiều mệnh đề của Euclid”.
Về câu hỏi liệu toán học được khám phá ra hay phát minh ra, thì Pythagoras và các môn đệ của ông đều không hề hồ nghi – toán học là thực, không thể thay đổi được, nó có mặt ở khắp mọi nơi và siêu phàm hơn bất kỳ điều gì có thể hiểu được đột sinh trong trí tuệ mong manh của con người. Những người thuộc trường phái Pythagoras đúng là đã nhúng cả vũ trụ vào toán học. Trên thực tế, đối với những người thuộc trường phái Pythagoras thì Thượng đế không phải là một nhà toán học mà toán học chính là Thượng đế.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: các nhà bác học nổi tiếng

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Một số đóng góp theo trường phái Pythagoras

Một đóng góp chủ yếu khác của những người theo trường phái Pythagoras, đó là sự phát hiện một cách tỉnh táo rằng “tôn giáo số” của riêng họ, trên thực tế, thật đáng tiếc là không vận hành được. Các số nguyên 1, 2, 3,… là không đủ ngay cả để xây dựng toán học, chứ chưa nói gì đến việc mô tả vũ trụ. Hãy xét hình vuông ở hình 6, trong đó độ dài của một cạnh là 1 đơn vi và độ dài đường chéo biểu thị bằng d. Chúng ta có thể dễ dàng tính được độ dài của đường chéo này bằng cách sử dụng định lý Pythagoras đối với một trong hai tam giác vuông do đường chéo đó chia đôi hình vuông. Theo định lý này thi bình phương đường chéo (cạnh huyền) bằng tổng bình phương hai cạnh: d2 = 12+12 = 2. Một khi bạn đã biết bình phương của một số dương thì bạn có thể tính ra số đó bằng cách lấy căn bậc 2 (ví dụ như nếu X2 = 9 thì X = V9 = 3). Như vậy, d- = 2 tức là d= 4I đơn vị. 

Một số đóng góp theo trường phái Pythagoras

Vậy tỷ số giữa độ dài của đường chéo với độ dài của cạnh hình vuông là -v/2 . Tuy nhiên, ở đây đã xuất hiện một cú sốc thực sự – một phát hiện đã đánh đổ triết học số rời rạc của trường phái Pythagoras vốn được xây dựng một cách rất tỷ mỉ. Một trong những người theo trường phái Pythagoras (có thể là Hippasus ở Metapontum, sống vào nửa đầu thế kỷ thứ 5 trước CN) đã chứng minh được rằng căn bậc hai của 2 không thể được biểu thị nhìn là một tỷ số của hai số nguyên nào. Hay nói cách khác, ngay cả khi chúng ta có vỗ hạn các số nguyên để lựa chọn thì việc tìm ra hai số nguyên có tỷ số bằng 4I cũng thất bại ngay từ đầu. Các con số có thể được biểu thị bằng tỷ- số của hai số nguyên (như 3/17, 2/5, 1/10, 6/1) đều được gọi là các số hữu tỳ. Nhưng người kế tục Pythagoras đã chứng minh được rằng  không phải là một số hữu tỷ. Trên thực tế, thì ngay sau phát hiện đầu tiên này, người ta thấy rằng cả  hay căn bậc hai của một số bất kỳ không phải là các số chính phương (như 16 hay 25) cũng đều như vậy. Kết quả thật là ấn tượng – những người theo trường phái Pythagoras đã chứng tỏ được rằng ngoài vô hạn các số hữu tỷ ra, chúng ta buộc phải bổ sung thêm vô hạn các số mới – mà ngày nay chúng ta gọi là số vô tỷ. Khỏi phải nói về tầm quan trọng của khám phá này đối với sự phát triển tiếp sau của giải tích toán. Ngoài những thứ khác ra, phát hiện này đã dẫn đến việc thừa nhận sự tồn tại của vô hạn các số “đếm được” và “không đếm được” vào thế kỷ 19. Tuy nhiên, những người theo trường phái Pythagoras đã bị choáng váng bởi cuộc khủng hoảng về triết học này tới mức triết gia Iamblichus đã tuyên bố rằng người đã khám phá ra số vô tỷ và hé lộ bản chất của chúng với “những kẻ không xứng đáng được chia sẻ lý thuyết này” là “đáng căm ghét tới mức không chỉ bị loại khỏi cộng đồng [của những người theo trường phái Pythagoras và cuộc sống mà thậm chí còn dựng cho y một tâm bia mộ với lý do người đồng đội trước đây [của họ] đã bị loại khỏi cuộc sống giữa loài người”.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: nhà bác học

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Những dấu ấn không thể nhầm lẫn được của Pythagoras

Những dấu ấn không thể nhầm lẫn được của Pythagoras có thể được tìm thấy không chỉ trong những bài giảng của các nhà triết học Hy Lạp, nối nghiệp ngay sau ông, mà còn trong hầu hết các clxương trình giảng dạy của các trường đại học thời trung cổ. Bảy môn học đươc dạy trong các trường đại học này được chia thành tam khoa, gồm có phép biện chứng, ngữ pháp và tu tử, và tên khoa, gồm các chù đề ưa thích của trường phái Pythagoras – đó là hình học, số học, thiên vãn học và âm nhạc. “Sự hài hòa của các thiên cầu” – thứ âm nhạc được cho là biểu diễn bởi các hành tinh trên quỹ đạo của chúng, mà theo các môn đệ của ông, thì chỉ Pythagoras mới có thể nghe thấy – đã gợi cảm hứng cho cho các nhà thơ cũng như các nhà khoa học. Nhà thiên văn học nổi tiếng Johannes Kepler (1571-1630), người đã khám phá ra các quy luật về chuyển động của các hành tinh, đã chọn nhan đề Harmonice Mundi (Sự hài hòa của Thế giới) cho một trong những tác phẩm có tầm ảnh hưởng lớn nhất của ông. Theo tinh thần Pythagoras, ông thậm chí còn phát triển những “giai điệu” nhỏ cho các hành tinh khác nhau (như nhà soạn nhạc Gustav Holst đã làm sau ông ba thế kỷ).

Những dấu ấn không thể nhầm lẫn được của Pythagoras

Xét từ khía cạnh các phương trình, là tiêu điểm của cuốn sách này, thì một khi chúng ta cởi bỏ lớp áo bí ẩn của triết học Pythagoras ra thì bộ khung còn lại bên trong chỉ là một tuyên bố hùng hồn về toán học, bản chất của nó và mối liên hệ của nó với cả thế giới vật chất lẫn tinh thần của con người. Pythagoras và các môn đệ của ông chính là cha đẻ của những tìm kiếm trật tự của vũ trụ. Họ có thể được xem là những người sáng lập ra toán học thuần túy, trong đó, không giống như các bậc tiền bối của họ – là những người Babylon và Ai Cập – họ tham dự vào toán học như là một lĩnh vực trừu tượng, tách biệt hẳn với mọi mục đích thực tế. câu hỏi liệu những người theo trường phái Pythagoras có cũng xác lập toán học là công cụ cho khoa học hay không là một câu hỏi tinh tế hơn. Trong khi những người theo trường phái Pythagoras nhất định gắn mọi hiện tượng với các con số, thì bản thân các con số – chứ không phải các hiện tượng hay nguyên nhân gây ra chúng – đã trở thành tiêu điểm nghiên cứu. Đây không phải là một hướng đi đặc biệt màu mỡ cho nghiên cứu khoa học. Nhưng, điều cơ bản đối với học thuyết Pythagoras là niềm tin tuyệt đối vào sự tồn tại của các quy luật tự nhiên, tổng quát. Niềm tin này, đã trở thành trụ cột của khoa học hiện đại, có thể đã bắt nguồn từ khái niệm Định mệnh trong tấn bi kịch Hy Lạp. Vào cuối thời kỳ Phục Hưng, niềm tin mạnh mẽ vào tính hiện thực của một nhóm các định luật có thể giải thích được mọi hiện tượng, vẫn tiếp tục tiến bộ khá xa trước khi có một bằng chứng cụ thể nào, và chỉ Galileo, Descartes, và Newton mới biến nó thành một định đề có thể biện minh dựa trên cơ sở quy nạp.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: nhà khoa học

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Triết học cơ bản trong toán học

Triết học cơ bản biểu thị bởi bảng các đối nghịch không chỉ có ở người Hy Lạp cổ. Thuyết âm dương của người Trung Hoa, trong đó âm biểu thị cho tiêu cực và bóng tối, còn dương là yếu tố tươi sáng, cũng vẽ nên cùng một bức tranh đó. Những quan điểm không quá khác biệt cũng đã được đưa vào đạo Cơ đốc, thông qua khái niệm về thiên đường và địa ngục (và thậm chí vào cả những tuyên bố của Tổng thống Mỹ đại loại như “hoặc là bạn đứng về phía chúng tôi, hoặc là bạn về phe khủng bố”). Khái quát hơn, điều luôn luôn đúng là ý nghĩa của cuộc sống lại được soi rọi bởi cái chết, và ý nghĩa của tri thức lại được thấy rõ khi so sánh với sự ngu dốt.

Triết học cơ bản trong toán học

Không phải tất cả các bài học của Pythagoras đều liên quan trực tiếp đến các con số. Phong cách sống của cộng đồng Pythagoras gắn bó chặt chẽ cũng dựa vào chủ nghĩa ăn chay, một niềm tin mạnh mẽ vào thuyết luân hồi – sự bất tử và hóa kiếp của linh hồn – và sự cấm đoán có phần bí ẩn về chuyên ăn đậu hạt. Người ta đã đưa ra một vài cách lý giải về chuyện cấm ăn đậu hạt này. Từ chuyện liên hệ đậu hạt với bộ phận sinh dục đến chuyện so sánh việc ăn đậu hạt giống như ăn một linh hồn sống. Cách lý giải sau có liên quan đến việc khi ăn đậu hạt thường trung tiện, như là một bằng chứng của một hơi thở đã bị dập tắt. Cuốn Thết học cho người đần độn đã tóm tắt học thuyết của Pythagoras như sau: “Mọi thứ đều được tạo bởi các con số, nên đừng có ãn các hạt đậu vi chúng sẽ sinh ra trong bạn một con số đấy”.
Câu chuyện được lưu truyền lâu đời nhất về Pythagoras có liên quan đến niềm tin vào sự đầu thai của linh hồn vào các sinh linh khác. Câu chuyện khá nên thơ này có nguồn gốc từ nhà thơ Xenophanes xứ Colophon vào thế kỷ thứ 6 trước công nguyên: “Họ kể rằng có lần ông ấy [Pythagorasl đi ngang qua một con chó đang bị đánh và thấy tội nghiệp nó nên nói, “Nào, dừng lại đi, và đừng đánh nó nữa; vì đó là linh hồn của một người bạn đấy. Tôi biết điều đó vì tôi nghe được nó nói mà”.



Từ khóa tìm kiếm nhiều: nha bac hoc

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

Pythagoras có phải thực sự là người đầu tiên phát biểu định lý nổitiếng được cho là của ông?

Rất ít các định lý toán học được hưởng “sự thừa nhận tên tuổi” như định lý Pythagoras. Vào năm 1971, khi nước Cộng hòa Nicaragua đã lựa chọn “10 phương trình toán học đã làm thay đổi diện mạo của Trái Đất” như là chù đề của một bộ tem, định lý Pythagoras đã xuất hiện trên con tem thứ hai (hình 5; còn con tem thứ nhất vẽ “1 + 1 = 2”).
Vậy Pythagoras có phải thực sự là người đầu tiên phát biểu định lý nổi tiếng được cho là của ông hay không? Một vài nhà sử học Hy Lạp đầu tiên đã nghĩ chắc chắn là như vậy. Trong một bình luận về cuốn Cơ sờ – một chuyên luận đồ sộ về hình học và lý thuyết số được viết bởi Euclid (325-265 trước CN) – nhà triết học Hy Lạp Proclus (411-85 sau CN) đã viết: “Nếu chnúng ta lắng nghe những người muốn tường thuật chi tiết về lịch sử cổ đại, chúng ta có thể tìm thấy một số người cho rằng định lý đó là của Pythagoras, và rằng ông đã hiến tế một con bò đực để tôn vinh khám phá này”. Tuy nhiên, bộ ba số Pythagoras đã được phát hiện thấy trên tấm khắc hình nêm của người Babylon được gọi là tấm Plimton 322, thuộc triều đại Hammurabi (1900-1600 trước CN). Hơn nữa, các phép dựng hinh dựa trên định lý Pythagoras cũng đã được tìm thấy ở Ấn Độ, có liên quan đến việc xây dựng các án thờ.

Pythagoras có phải thực sự là người đầu tiên phát biểu định lý nổitiếng được cho là của ông?

 Các phép dựng hinh này được biết chắc chắn là thuộc tác giả của Satapatha Brahmana (sách chú giải về bản chép kinh sách của người Ấn cổ), có thể đã được viết ít nhất vào khoảng vài trăm nám trước Pythagoras. Nhưng dù cho Pythagoras có phải là người nghĩ ra định lý này hay không, thì có một điều chắc chắn là các mối liên hệ lặp đi lặp lại được phát hiện thấy giữa các con số, các hình và vũ trụ đã đưa những người theo Pythagoras một bước tới gần hơn một siêu hình học chi tiết về trật tự.
Một ý tưởng khác đóng vai trò trung tâm trong thế giới Pythagoras là về các đối nghịch vũ trụ. Vì hình mẫu những đối nghịch là nguyên lý nền tảng của truyền thống khoa học thuở sơ khai của người Ionia (người Hy Lạp ở Attica thế kỷ 10 trước CN – ND), nên thật là tự nhiên khi những người ủng hộ pythagoras vốn bị ám ảnh bởi trật tự cũng thừa nhận nó. Trên thực tế, Aristotle đã cho ta biết rằng ngay cả một bác sỹ tên là Alcmaeon, sống ở Croton cùng lúc với Pythagoras lập ra trường phái nổi tiếng của mình ở đó, cũng tán đồng với quan điểm cho rằng tất cả mọi thứ đều cân bằng theo cặp. Cặp đối nghịch cơ bản là giới hạn, biểu thị bỏi các số lẻ, và không giới hạn, biểu thị bởi các số chẵn. Giới hạn đưa trật tự và hài hòa vào thế giới hoang dã và hỗn loạn của không giới hạn. cả sự phức hợp của vũ trụ ở quy mô lớn lẫn sự phức tạp của cuộc sóng con người ở quy mô nhỏ đều được cho là hàm chứa và bị điều khiển bởi một chuỗi những cặp đối nghịch, mà bằng cách này hay cách khác lại tương thích với nhau. Hệ thề giới đen-và-trắng này được tóm tắt thành một “bảng các đối nghịch” trong cuốn Siêu hình học của Aristotle:
Không giới hạn
Chẵn
Nhiều
Trái
Cái
Chuyển động Cong
Bóng tối
Ác
Chữ nhật


  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS