Vào năm 1975, Mitch Feigenbaum, lúc đó mới chỉ là một nhà vật lý toán trẻ làm việc tại Phòng Thí nghiệm Quốc gia Los Alamos, đã thử xem xét hành vi của một phương trình đơn giản với chiếc máy tính bỏ túi HP-65 của mình, ông nhận thấy rằng một chuỗi các con số xuất hiện trong tính toán càng ngày càng hội tụ về một giá trị đặc biệt: 4,669…
Điều đáng kinh ngạc là khi xem xét các phương trình khác con số quái lạ này lại xuất hiện. Feingenbaum nhanh chóng rút ra kết luận rằng phát hiện của ông có tính phổ quát, vì một nguyên nhân nào đó, nó đã đánh dấu sự chuyển tiếp từ có trật tự sang hỗn độn, thậm chí mặc dù ông không giải thích được vi sao. Chả có gì đáng ngạc nhiên khi lúc đầu các nhà vật lý tỏ ra rất nghi ngờ điều này. Xét cho cùng thì chả có lý do gi để cùng một con số lại mô tả được hành vi của các hệ thống có vẻ như hoàn toàn khác nhau này. Sau sáu tháng phản biện về chuyên môn, bài báo đầu tiên của Feingenbaum viết về chủ đề này bị từ chối. Nhưng chi không lâu sau, các thực nghiệm cho thấy hêli lỏng khi được đốt nóng từ bên dưới đã xử sự đúng như nghiệm phổ quát của Feingenbaum đã tiên đoán.
Và đây không phải là hệ thống duy nhất được tìm thấy là đã xử sự như thế. Con số kỳ lạ của Feingenbaum còn xuất hiện khi có sự chuyển tiếp từ một dòng chảy trật tự sang chảy rơi, và thậm chí cả trong hành vá của nước nhỏ giọt từ vòi. Danh sách các “dự đoán” như vậy bởi các nhà toán học về nhu cầu của các ngành khác nhau thuộc thế hệ sau này còn có thể kéo dài dài. Một trong những ví dụ đáng kinh ngạc về sự ảnh htrởng lẫn nhau một cách bí ẩn và bất ngờ giữa toán học và thế giới tự nhiên là câu chuyện về lý thuyết nút – ngành toán học nghiên cứu về các nút. Một nút toán học cũng giống như một nút thông thường buộc bằng dây với hai đầu dây được nối với nhau.
Tức là, một nút toán học là một đường cong kín không có điểm đầu điểm cuối. Điều kỳ lạ là động lực thúc đẩy sự phát triển của lý thuyết nút bắt nguồn từ mô hình sai lầm về nguyên tử được phát triển vào thế kỷ 19. Sau khí mô hình này bị vứt bỏ – chỉ sau khi ra đời hai thập kỷ – lý thuyết nút tiếp tục tiến hóa như là một nhánh ít người biết đến của toán học thuần túy. Nhưng thật đáng kinh ngạc, sự nỗ lực trừu tượng này đột nhiên lại tìm được những ứng dụng rất sâu rộng trong nhiều lĩnh vực hiện đại từ cấu trúc phân tử của ADN tới lý thuyết dây – lý thuyết tìm cách thống nhất thế giới hạ nguyên tử với hấp dẫn. Tôi sẽ còn trở lại câu chuyện hấp dẫn này ở Chương 8, bởi vi lịch sử vòng quanh của nó có thể là một chứng minh tốt nhất cho việc các nhánh khác nhau của toán học đột sinh như thế nào tứ những nỗ lực tìm cách giải thích thế giới tự nhiên, rồi sau đó chúng lang thang như thế nào trong thế giới trừu tượng của toán học, chỉ để rồi sau cùng chúng lại bất ngờ trở về cội nguồn ban đầu của chúng.
Từ khóa tìm kiếm nhiều: những nhà bác học nổi tiếng thế
giới
