Các quan điểm của Plato với tư cách là học thuyết Plato đã tạo nên cơ sở cho những điều đã trở nên quen thuộc trong triết học nói chung và trong những thảo luận về bản chất của toán học nói riêng. Học thuyết Plato theo nghĩa rộng nhất của nó là ủng hộ niềm tin vào những thực tại trừu tượng, vĩnh cửu, không thể thay đổi, hoàn toàn độc lập với thế giới nhất thời mà chúng ta cảm nhận được bằng các giác quan của mình.
Theo học thuyết Plato, sự tồn tại thực của các đối tượng toán học cũng là một thực tế khách quan như sự tồn tại của chính bản thân vũ trụ vậy. Không chỉ là các số tự nhiên, các đường tròn, hình vuông tồn tại mà cả các số ảo, các hàm số, các hình tractal, các hình học phi Euclid, và các tập hợp vô hạn cũng như rất nhiều các định lý khác nhau về những thực thể đó. Nói gọn lại thì mỗi một khái niệm toán học hay một mệnh đề “đúng đắn một cách khách quan” (sẽ được định nghĩa sau) đã được phát biểu hoặc tưởng tượng ra, và cả một số vô hạn các khái niệm và mệnh đề vẫn còn chưa được phát hiện, chúng đều là những thực thể tuyệt đối, hoặc phổ quát, không thể tạo ra hay hủy bỏ được.
Chúng tồn tại độc lập với chuyện chúng ta có hiểu biết về chúng hay không. Khỏi cần phải nói rằng các đối tượng này không phải là vật chất – chúng sống trong một thế giới tự lập của những thực thể phi thời gian. Học thuyết Plato xem các nhà toán học như là những nhà thám hiểm của những vừng đất lạ; họ chỉ có thể khám phá ra các chân lý toán học chứ không phát minh ra chúng. Giống như là châu Mỹ vẫn luôn ở đó trước khi Columbus (hay Leif Ericson) khám phá ra nó, các định lý toán học cũng tồn tại trong thế giới Platonic trước khi những người Babylon có những nghiên cứu đầu tiên về toán học.
Đối với Plato, chỉ những dạng và những ý tưởng trừu tượng của toán học mới thực sự và trọn vẹn tồn tại, vì, như ông khẳng định, chỉ trong toán học, chúng ta mới có thể có được những tri thức tuyệt đối chính xác và khách quan. Chính vì vậy, trong tâm trí của Plato, toán học trở nên gắn bó gần gũi với thần thánh. Trong tác phẩm đối thoại Timaeus, đấng sáng tạo đã sử dụng toán học để nhào nặn nên thế giới, và trong cuốn Nền cộng hòa, tri thức về toán học được xem như là một bước cốt yếu trên con đường tiến tới sự hiểu biết về những dạng thần thánh. Plato không sử dụng toán học để phát biểu một số định luật của tự nhiên mà ta có thể kiểm chứng được bằng thực nghiệm. Đúng hơn, đối với ông, đặc tính toán học của thế giới đơn giản chỉ là một hệ quả của thực tế là “Thượng đế luôn hình học hóa”.
Plato mở rộng ý niệm của minh về “các dạng thực” sang cả những lĩnh vực khác, đặc biệt là đối với thiên văn học. Ôngluận giải rằng trong thiên văn học thực “chúng ta phải để mặc cho bầu trời” và đừng có cố gắng giải thích sự bố trí cũng như những chuyển động biểu kiến của những ngôi sao nhìn thấy được. Thay vì thế, Plato coi thiên văn học thực như là một môn khoa học nghiên cứu các quy luật chuyển động trong một thế giới toán học lý tưởng nào đó, mà đối với nó bầu trời quan sát được chi là một sự minh họa (cũng giống như các hình hình học được vẽ trên giấy CÓI cũng chỉ là để minh họa cho các hình thực).
Từ khóa tìm kiếm nhiều: những nhà bác học nổi tiếng
