Một vấn đề cơ bản khác mà Plato đã nghiên cứu chi tiết có liên quan đến bản chất của chứng minh toán học như là một quá trình dựa trên các định đề và tiên đề. Các tiên đề là những điều khẳng định cơ bản mà sự đúng đắn của chúng được coi là hiển nhiên, không cần phải chứng minh. Chẳng hạn, tiên đề đầu tiên trong hình học Euclid là “giữa hai điểm bất kỳ có thể vẽ được một đường thẳng”. Trong cuốn Nền cộng hòa, Plato đã kết hợp một cách đẹp đẽ khái niệm các đinh đề với ý niệm của ông về thế giới của các dạng toán học:
Tôi nghĩ là các bạn biết rằng những người bận tâm với hình học và tính toán cùng những thứ tương tự, thường cho các số chẵn và lẻ, các hình, ba loại góc, và những thứ khác tương tự đều là hiển nhiên; khi giả sử những điều này đều đã biết, họ sẽ lấy chúng làm các giả thiết và từ đó họ không cảm thấy cần phải đưa ra bất kỳ giải thích nào liên quan đến chúng, dù là với chính họ hay bất kỳ ai khác; dựa trên chính những giả thiết này, họ ngay lập tức tiếp tục thực hiện phần còn lại của lập luận cho đến khi họ đạt đến, với sự tán thành chung, một kết luận cụ thể mà họ nhắm đến.
Hơn nữa, bạn cũng biết rằng họ sử dụng các hình nhìn thấy được và tranh luận về chúng, như khi làm như vậy họ không nghĩ về các hình này mà là vè những thứ mà chúng biểu diễn; vì vậy, hình vuông tuyệt đối và đường kính tuyệt đối mới là đối tượng lập luận của họ, chứ không phải là cái đường kính mà họ vẽ… mục đích của người nghiên cứu là nhìn cái đối ứng tuyệt đối của nó mà ta chi có thể nhìn thấy được bằng ý nghĩ tác giả nhấn mạnh.
Từ khóa tìm kiếm nhiều: các nhà bác học nổi tiếng
