Vào năm 1973, nhà toán học người Anh Clifford Cocks đã sử dụng lý thuyết số để tạo ra đột phá trong ngành mật mã – ngành nghiên cứu về mã hóa và giải mã thông tin. Phát minh của Cocks còn làm cho một câu phát biểu khác của Hardy trở nên lỗi thời. Trong cuốn sách nổi tiếng của ông xuất bản năm 1940 với tựa đề Lời biện minh của một nhà toán học, Hardy tuyên bố: “Chưa một ai tìm ra được cách ứng dụng lý thuyết số để phục vụ cho mục đích chiến tranh.” Rõ ràng Hardy một lẫn nữa lại mắc sai lầm. Mật mã là cực kỳ quan trọng trong thông tin liên lạc quân sự. Như vậy thậm chí cả Hardy, một trong những người chỉ trích toán học ứng dụng nhiều nhất, lại bị “lôi” (có khi là vừa giãy vừa kêu gào, nếu như ông còn sống) vào việc tạo ra các lý thuyết toán hữu dụng.
Nhưng đây mới chỉ là phần nổi của tảng băng chìm. Kepler và Nevvton phát hiện ra rằng các hành tinh của hệ Mặt trời chúng ta chuyển động trên các quỹ đạo hình elíp – chính là đường cong đã từng được nhà toán học cổ Hy Lạp Menaechmus (khoảng 350 trước CN) nghiên cứu từ hai nghìn năm trước. Những loại hình học mới được phác họa bởi Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-66) trong một bài giảng đã trỏ nên kinh điển của ông vào năm 1854 hóa ra lại đúng là công cụ mà Einstein cần có để giải thích cấu trúc của vũ trụ. Một “ngôn ngữ’” toán học gọi là lý thuyết nhóm, được phát triển bởi thiên tài trẻ tuổi Evariste Galois (1811-32) đơn giản chỉ là xác định tính giải được của các phương trình đại số nhưng ngày nay đã trở thành ngôn ngữ được các nhà vật lý, kỹ sư, ngôn ngữ học và thậm chí cả các nhà nhân chủng học sử dụng để mô tả mọi thứ đối xứng của thế giới.
Hơn nữa, khái niệm hình mẫu đối xứng toán học, theo một nghĩa nào đó, đã làm thay đổi toàn bộ tiến trình khoa học. Trong hàng thế kỷ, con đường tìm hiểu sự vận hành của vũ trụ bắt đầu từ việc thu thập các sự kiện thực nghiệm hay quan sát, rồi tử đó qua thử và sai, các nhà khoa học tìm cách phát biểu các định luật chung của tự nhiên. Cách làm là bắt đầu từ các quan sát cục bộ, rồi từ đó dựng nên trò chơi ghép hình, theo từng mảnh một. Nhưng với sự thừa nhận trong thế kỷ 20 rằng nằm bên dưới cấu trúc của thế giới hạ nguyên tử có các thiết kế toán học rất xác định, nên các nhà vật lý hiện đại ngày hôm nay đã bắt đầu làm ngược lại. Trước hết, họ đưa ra các nguyên lý đối xứng toán học trước và khảng định rằng các định luật của tự nhiên và do đó các thành phần cơ bản của vật chất cần phải tuân theo một số hình mẫu nhất định, và họ suy ra các định luật tổng quát từ các đòi hỏi này. Nhưng làm sao tự nhiên lại có thể biết để tuân theo các đối xứng toán học trừu tượng đó?
Từ khóa tìm kiếm nhiều: những nhà bác học nổi tiếng
