Phép lạ về sự thích hợp của ngôn ngữ toán học đối với sự phát biểu các định luật của vật lý là một món quà tuyệt vời mà chúng ta không hiểu và củng không xứng đáng. Chúng ta cần phải biết ơn vì điều đó và hy vọng rằng nó sẽ vẫn đúng đắn với các nghiên cứu trong tương lai và tiếp tục mở rộng ra tất cả các ngành khoa học, bất chấp hậu quả thế nào, vì niềm thích thú của chúng ta, và thậm chí có lẽ cũng khiến ta bối rối nữa.
Thứ hai là chính các trí óc nhận thức – nơi lưu giữ các tri giác có ý thức của chúng ta – bằng cách nào đó lại có thể đột sinh từ thế giới tự nhiên. Vậy ý thức được sinh ra từ vật chất bằng cách nào? Liệu chúng ta có thể đưa ra một lý thuyết về hoạt động của ý thức một cách mạch lạc và chặt chẽ như lý thuyết về điện từ không? Và cuối cùng cái vòng tròn đó đã đóng lại một cách bí mật. Những trí óc nhận thức này lại có thể thâm nhập một cách thần kỳ vào thế giới toán học bằng cách phát hiện hay sáng tạo ra và trình bày một kho tàng các dạng và khái niệm toán học trừu tượng.
Penrose không đưa ra giải thích cho bất kỳ một bí ẩn nào ở trên. Thay vào đó ông chỉ kết luận một cách cô đọng: “Không nghi ngờ gì nữa, thực sự ra chỉ có một thế giới chứ không phải ba, và bản chất thực của nó hiện tại chúng ta thậm chí còn chưa nắm bắt được.” Đây là một thú nhận khiếm tốn hơn nhiều so với câu trả lời cho một câu hỏi tương tự của một thầy giáo trong vở kịch Bốn mươi năm sau (của nhà viết kịch người Anh Alan Bennett):
Thứ hai là chính các trí óc nhận thức – nơi lưu giữ các tri giác có ý thức của chúng ta – bằng cách nào đó lại có thể đột sinh từ thế giới tự nhiên. Vậy ý thức được sinh ra từ vật chất bằng cách nào? Liệu chúng ta có thể đưa ra một lý thuyết về hoạt động của ý thức một cách mạch lạc và chặt chẽ như lý thuyết về điện từ không? Và cuối cùng cái vòng tròn đó đã đóng lại một cách bí mật. Những trí óc nhận thức này lại có thể thâm nhập một cách thần kỳ vào thế giới toán học bằng cách phát hiện hay sáng tạo ra và trình bày một kho tàng các dạng và khái niệm toán học trừu tượng.
Penrose không đưa ra giải thích cho bất kỳ một bí ẩn nào ở trên. Thay vào đó ông chỉ kết luận một cách cô đọng: “Không nghi ngờ gì nữa, thực sự ra chỉ có một thế giới chứ không phải ba, và bản chất thực của nó hiện tại chúng ta thậm chí còn chưa nắm bắt được.” Đây là một thú nhận khiếm tốn hơn nhiều so với câu trả lời cho một câu hỏi tương tự của một thầy giáo trong vở kịch Bốn mươi năm sau (của nhà viết kịch người Anh Alan Bennett):
Foster. Thưa thầy, em vẫn còn mơ hồ về Chúa ba ngôi. Thầy giáo: Ba là một, một là ba, có gì khó hiểu đâu. Nếu còn nghi ngờ về điều đó thì hãy đến gặp thầy dạy toán của em mà hỏi.
Vấn đề thậm chí còn rắc rối hơn là như tôi vừa trình bày. Thực ra là có hai mặt đối với sự thành công của toán học trong việc giải thích thế giới xung quanh chúng ta (sự thành công mà Wigner gọi là “tính hiệu quả đến mức không thể lý giải nôi của toán học”), mà mặt nào cũng gây ngạc nhiên cả. Đầu tiên là mặt mà ta có thể gọi là “chủ động”. Khi các nhà vật lý đi lang thang trong mê cung của tự nhiên, họ dùng toán học đê soi sáng lối đi – các công cụ mà họ sử dụng và phát triển, các mô hình mà họ xây dựng và các giải thích mà họ đưa ra, hết thảy đều là toán học về bản chất. Cứ nhìn bề ngoài mà xét thì điều này bản thân nó đã là một sự thần kỳ.
Từ khóa tìm kiếm nhiều: nhà bác học
