Nhưng nếu toán học chỉ là một kiểu ngôn ngữ thì ta làm sao có thể giải thích được việc trẻ em học ngôn ngữ rất dễ dàng nhưng khá nhiều em lại gặp khó khăn khi học toán? Thần đồng người Scotlen Marjory Fleming (1803-11) đã mô tả một cách rất đáng yêu những khó khăn mà các học sinh thường gặp phải khi học toán. Fleming đã không sống được đến sinh nhật lần thứ 9 của mình nhưng đã để lại một cuốn nhật ký với hơn chín nghìn chữ vãn xuôi và năm trăm câu thơ. Trong đó có câu: “Bây giờ mình sẽ nói cho bạn biết cán bệnh khủng khiếp mà bảng cửu chương đã gây ra cho mình; bạn sẽ không thể ttrởng tượng nổi đâu. Điều quỷ quái nhất đó là 8 lần 8 và 7 lần 7; cái mà ngay cả tự nhiên cũng không thể chịu đựng được.”
Có một số yếu tố trong những câu hỏi rắc rối mà tôi đã đặt ra ở trên có thể viết lại theo một cách khác: Liệu có sự khác biệt về Cơ bản giữa toán học với các biểu đạt khác của trí não con người như các nghệ thuật thị giác hay âm nhạc không? Nếu như không có thi tại sao toán học lại biểu lộ tính nhất quán và chặt chẽ mà không một sáng tạo nào khác của loài người có được? Như hình học Euclid chẳng hạn, nó vẫn còn là đúng đắn từ năm 300 trước CN cho đến tận bây giờ; nó đại diện cho “những chân lý” áp đặt lên chúng ta. Ngược lại, chúng ta sẽ không muốn nghe cùng một loại âm nhạc với người Hy Lạp cổ đại cũng như không còn tán đồng với mô hình ngây thơ về vũ trụ của Aristotle.
Rất ít các vấn đề của khoa học hiện đại còn sử dụng các ý ttrởng của cách đây ba nghìn năm. Trái lại, những nghiên cứu mới nhất của toán học có thể sử dụng đến các định lý được công bố năm ngoái hay tuần trước, nhưng cũng có thể sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu được chứng minh bởi Archimedes khoảng 250 năm trước CN. Mô hình nút của nguyên tử ở thế kỷ 19 chỉ sống sót được gần hai thập kỷ vì các phát hiện mới chứng minh rằng cơ sở của lý thuyết này là không đúng đắn. Khoa học luôn phát triển như thế. Nevvton đã công nhận (hay là không! xin xem Chương 4) sở dĩ ông có thể nhìn được xa là bởi vì ông đã đứng trên vai những người khổng lồ. Ông đáng nhẽ cũng có thể phải xin lỗi những người khổng lồ này vi đã làm cho các công trình của họ trở nên lỗi thời.
Từ khóa tìm kiếm nhiều: những nhà bác học nổi tiếng
