Nếu toán học thực sự chỉ tồn tại trong một thế giới trừu tượng thần thoại, thì quan hệ giữa thế giới bí ẩn này với thực tại vật lý là như thế nào? Làm sao bộ não của con người với những hạn chế đã biết của nó lại có thể thâm nhập vào cái thế giới bất biến, nằm ngoài không gian và thời gian đó? Mặt khác, nếu toán học chỉ là do con người tạo ra và chỉ tồn tại trong trí não của chúng ta, thì làm sao ta có thể giải thích được thực tế là sự sáng tạo ra quá nhiều các chân lý toán học này lại có thể dự báo trước một cách thần kỳ các câu hỏi về vũ trụ và cuộc sống con người mà thậm chí hàng thế kỷ sau mới đặt ra? Đây không phải là những câu hỏi dễ trả lời. Như tôi sẽ đề cập thường xuyên trong cuốn sách này, ngay cả các nhà toán học, các nhà khoa học về nhận thức cũng như những triết gia hiện đại cũng không nhất trí với nhau về câu trả lời. Vào năm 1989, nhà toán học Pháp Alain Connes, người đã đoạt hai giải thtrởng có uy tín nhất về toán học là Huy chương Field (1982) và Giải thtrởng Craioord (2001), đã phát .biểu một cách rất rõ ràng.
Hãy lấy những số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, làm ví dụ. Trong chừng mực mà tôi quan tâm thì những con số này là một thực tại còn vững chắc hơn thế giới vật chất xung quanh chúng ta. Nhà toán học còn đang hành nghề giống như người đi thám hiểm thế giới. Người ta khám phá ra các sự thật cơ bản từ kinh nghiệm. Chẳng hạn, bằng những tính toán đơn giản người ta CÓ thể nhận thấy rằng chuỗi các số nguyên tố có vẻ như kéo dài vô hạn. Khi đó, nhiệm vụ của nhà toán học là chứng minh rằng có vô số các số nguyên tố. Đây là điều đã được chứng minh bởi Euclid.
Một trong những hệ quả lý thú của chứng minh này là ở chỗ nếu một ngày nào đó có người tuyên bố là đã tìm được số nguyên tố lớn nhất thì có thể dễ dàng chỉ ra rằng anh ta đã sai lầm. Điều này cũng đúng với bất kỳ chứng minh nào khác. Như vậy là chúng ta đã bất ngờ đạt đến một thực tại cũng hoàn toàn không thể chối cãi nổi như là thực tại vật lý vậy.
Martin Gardner, tác giả nổi tiếng của nhiều cuốn sách toán học giải trí, cũng đứng về phía coi toán học là sự khám phá. Với ông thì không có gì để nghi ngờ rằng các con số và toán học là luôn tồn tại bất kể con người có biết đến chúng hay không.
Từ khóa tìm kiếm nhiều: nhà khoa học
