Quan điểm của Plato về toán học thực sư gợi đến câu chuyên ngụ ngôn về cái hang rất nổi tiếng của ông. Trong đó ông đã nhấn mạnh giá trị đáng ngờ của những thông tin có được từ những giác quan của con người. Những gì chúng ta cảm nhận là thế giới thực, Plato nói, cũng chẳng thực hơn những cái bóng được chiếu lên thành hang. Dưới đây là một đoạn đáng chú ý trong cuốn Mền cộng hòa.
Hãy tưởng tượng những con người sống trong một địa đạo ngầm dưới đất giống như một cái hang, có một lối vào, rất dài, và rộng mở cho ánh sáng tràn vào khắp khoảng rộng của hang. Họ sống ở đó tử lúc nhỏ đến lớn với đôi chân và cổ bị cùm chặt khiến cho họ chi có thể nhìn về phía trước, và không thể ngoái đầu qua lại được. Ánh sáng đến với họ từ ngọn lửa đốt ở xa bên trên và ở phía sau họ. Giữa ngọn lửa và các tù nhân có một lối đi và bạn hãy tưởng tượng dọc theo lối đi đó có một bức tường thấp giống như tấm vách chắn ngăn cách người điều khiển các con rối và khán giả, và trên đó người ta trình diễn các con rối…
Và bây giờ bạn hãy tưởng tượng người ta giơ cao dọc theo bức tường này các đồ vật, tượng người và các sinh vật khác làm bằng gỗ, đá và các loại vật liệu khác… Liệu bạn có tin rằng những tù nhân này, tự minh hoặc nhờ nhau, có thể nhìn thấy cái gì khác ngoài những cái bóng do ánh lửa ở phía sau họ chiếu lên vách hang đối diện?
Theo Plato, chúng ta, con người nói chung, không khác gì những tù nhân ở trong hang đó, những người cứ tưởng những cái bóng là thực. Đặc biệt, Plato nhấn mạnh, các chân lý toán học không nhắm vào các đường tròn, tam giác và hình vuông có thể được vẽ trên giấy cói, hoặc vạch bằng một chiếc que trên cát, mà là những đối tượng trừu tượng sống trong một thế giới lý tưởng, là ngôi nhà của các hình dạng thực và hoàn hảo. Thế giới Platonic của các dạng toán học này khác biệt với thế giới vật chất, và chính trong thế giới đầu tiên này, các mệnh đề toán học, như định lý Pythagoras, là đúng. Tam giác vuông mà chúng ta vẽ trên giấy cũng chỉ là một bản sao không hoàn hảo – một bản sao gần đúng – của một tam giác thực, trừu tượng.
Từ khóa tìm kiếm nhiều: nhà khoa học
